2016年曲靖烟草专卖局（公司）招聘考试数量关系万能解法：文氏图

 

数形结合是数学解题中常用的思想方法，数形结合的思想可以使某些抽象的数学问题直观化、生动化，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质。另外，由于使用了数形结合的方法，很多问题便迎刃而解，且解法简捷。　

纵观近几年考试真题，集合问题作为一个热点问题几乎每年都会考到，此类题目的特点是总体难度不大，只要方法得当，一般都很容易求解。下面为大家介绍用数形结合方法解这类题的经典方法：文氏图。

一般来说，考试中常考的集合关系主要有下面两种：

1. 并集∪ 定义：取一个集合，设全集为I，A、B是I中的两个子集，由所有属于A或属于B的元素所组成的集合，叫做A，B的并集，表示：A∪B。

比如说，现在要挑选一批人去参加篮球比赛。条件A是，这些人年龄要在18岁以上，条件B是，这些人身高要在180CM以上， 那么符合条件的人就是取条件A和B的并集，就是两个条件都符合的人：18岁以上且身高在180CM以上。

2. 交集∩ 定义：（交就是取两个集合共同的元素）A和B的交集是含有所有既属于A又属于B的元素，而没有其他元素的集合。A和B的交集写作“A∩B”。形式上：x属于A∩B当且仅当x属于A且x属于B。

例如：集合{1，2，3}和{2，3，4} 的交集为{2，3}。数字9不属于素数集合{2，3，5，7，11} 和奇数集合{1，3，5，7，9，11｝的交集。若两个集合 A 和 B 的交集为空，就是说他们没有公共元素，则他们不相交。

（I）取一个集合，设全集为I，A、B是I中的两个子集，X为A和B的相交部分，则集合间有如下关系：

A∩B＝X，A＋B＝A∪B－X；文氏图如下图

（II）取一个集合，设全集为I，A、B、C是I中的两个子集，D＝A∩C，E＝B∩C，F＝A∩B，x为A、B、C的公共部分，即x＝A∩B∩C，则集合间有如下关系：A∪B∪C＝A＋B＋C－A∩B－A∩C－B∩C＋A∩B∩C ；文氏图如下图

例：如下图所示，X、Y、Z分别是面积为64、180、160的三个不同形状的纸片，它们部分重叠放在一起盖在桌面上，总共盖住的面积为290，且X与Y、Y与Z、Z与X重叠部分面积分别为24、70、36，问阴影部分的面积是多少？（ ）

A. 15 B. 16

C. 14 D. 18

【答案：B】从题干及提供的图我们可以看出，所求的阴影部分的面积即（II）中的x，直接套用上述公式，我们可以得到：X∪Y∪Z＝64+180+160，X∩Z＝24，X∩Y＝36，Y∩Z＝70，则：

x＝X∪Y∪Z－[X＋Y＋Z－X∩Z－X∩Y－Y∩Z]＝290－[64＋180＋160－24－70－36]＝16

从图上可以清楚的看到，所求的阴影部分是X，Y，Z这三个图形的公共部分。即图1中的x，由题意有：64＋180＋160－24－70－36＋x＝290，解得x＝16。

例：旅行社对120人的调查显示，喜欢爬山的与不喜欢爬山的人数比为5：3，喜欢游泳的与不喜欢游泳的人数比为7：5，两种活动都喜欢的有43人，对这两种活动都不喜欢的人数是（ ）。

A. 18 B. 27 C. 28 D. 32

【答案：A】欲求两种活动都喜欢的人数，我们可以先求出两种活动都不喜欢的人数。套用（I）中的公式：喜欢爬山的人数为120×58 ＝75，可令A＝75；喜欢游泳的人数为120×712 ＝70，可令B＝70；两种活动都喜欢的有43人，即A∩B＝43，故两项活动至少喜欢一个的人数为75＋70－43＝102人，即A∪B＝105，则两种活动都不喜欢的人数为120－102＝18（人）。

例：某外语班的30名学生中，有8人学习 英语 ，12人学习日语，3人既学英语也学日语，问有多少人既不学英语又没学日语？（ ）

A. 12 B. 13 C. 14 D. 15

【答案：B】题中要求的是既不学英语又不学日语的人数，我们可以先求出既学英语又学日语的人数。总人数减去既学英语又学日语的人数即为所求的人数。套用上面的公式可知，即学英语也学日语的人数为8＋12－3＝17，则既不学英语又没学日语的人数是：30－（8＋12－3）＝13。

例：电视台向100人调查昨天收看电视情况，有62人看过2频道，34人看过8频道，11人两个频道都看过。问，两个频道都没有看过的有多少人？（ ）

A．4 B．15 C．17 D．28

【答案：B】本题解法同上，直接套用上述公式求出既看过2频道又看过8频道的人数为62＋34－11＝85人，则两个频道都没看过的有100－85＝15人。

  

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