2016年大理卷烟厂招聘考试资料分析四大速算技巧

 

烟草招聘考试网提示您， 2016年大理卷烟厂招聘考试资料分析内容如下:

 

“差分法”是在比较两个分数大小时，用“直除法”或者“化同法”等其他速算方式难以解决时可以采取的一种速算方式。

适用形式：两个分数作比较时，若其中一个分数的分子与分母都比另外一个分数的分子与分母分别仅仅大一点，这时候使用“直除法”、“化同法”经常很难比较出大小关系，而使用“差分法”却可以很好地解决这样的问题。

基础定义：

在满足“适用形式”的两个分数中，我们定义分子与分母都比较大的分数叫“大分数”，分子与分母都比较小的分数叫“小分数”，而这两个分数的分子、分母分别做差得到的新的分数我们定义为“差分数”。例如：324/53.1与313/51.7比较大小，其中324/53.1就是“大分数”，313/51.7就是“小分数”，而324-313/53.1-51.7=11/1.4就是“差分数”。

“差分法”使用基本准则——“差分数”代替“大分数”与“小分数”作比较：

1、若差分数比小分数大，则大分数比小分数大；

2、若差分数比小分数小，则大分数比小分数小；

3、若差分数与小分数相等，则大分数与小分数相等。

比如上文中就是“11/1.4代替324/53.1与313/51.7作比较”，因为11/1.4＞313/51.7（可以通过“直除法”或者“化同法”简单得到），所以324/53.1＞313/51.7。

特别注意：

一、“差分法”本身是一种“精算法”而非“估算法”，得出来的大小关系是精确的关系而非粗略的关系；

二、“差分法”与“化同法”经常联系在一起使用，“化同法紧接差分法”与“差分法紧接化同法”是资料分析速算当中经常遇到的两种情形。

三、“差分法”得到“差分数”与“小分数”做比较的时候，还经常需要用到“直除法”。

四、如果两个分数相隔非常近，我们甚至需要反复运用两次“差分法”，这种情况相对比较复杂，但如果运用熟练，同样可以大幅度简化计算。

【例1】比较7/4和9/5的大小

【解析】运用“差分法”来比较这两个分数的大小关系：

大分数 小分数

9/5 7/4

 9－7/5－1=2/1(差分数)

 根据：差分数=2/1＞7/4=小分数

因此：大分数=9/5＞7/4=小分数

提示： 使用“差分法”的时候，牢记将“差分数”写在“大分数”的一侧，因为它代替的是“大分数”，然后再跟“小分数”做比较。

【例2】比较32.3/101和32.6/103的大小

【解析】运用“差分法”来比较这两个分数的大小关系：

小分数 大分数

32.3/101 32.6/103

 32.6－32.3/103－101=0.3/2(差分数)

 根据：差分数=0.3/2=30/200＜32.3/101=小分数（此处运用了“化同法”）

因此：大分数=32.6/103＜32.3/101=小分数

［注释］ 本题比较差分数和小分数大小时，还可采用直除法，读者不妨自己试试。

【例3】比较29320.04/4126.37和29318.59/4125.16的大小

【解析】运用“差分法”来比较这两个分数的大小关系：

29320.04/4126.37 29318.59/4125.16

 1.45/1.21

 根据：很明显，差分数=1.45/1.21＜2＜29318.59/4125.16=小分数

因此：大分数=29320.04/4126.37＜29318.59/4125.16=小分数

［注释］ 本题比较差分数和小分数大小时，还可以采用“直除法”（本质上与插一个“2”是等价的）。

【例4】下表显示了三个省份的省会城市（分别为A、B、C城）2006年GDP及其增长情况，请根据表中所提供的数据回答：

 1.B、C两城2005年GDP哪个更高？

2.A、C两城所在的省份2006年GDP量哪个更高？

GDP（亿元） GDP增长率 占全省的比例

A城 873.2 12.50% 23.9%

 B城 984.3 7.8% 35.9%

 C城 1093.4 17.9% 31.2%

【解析一】

 B、C两城2005年的GDP分别为：984.3/1＋7.8%、1093.4/1＋17.9%；观察特征（分子与分母都相差一点点）我们使用“差分法”：

984.3/1＋7.8% 1093.4/1＋17.9%

 109.1/10.1%

 运用直除法，很明显：差分数＝109.1/10.1%＞1000＞984.3/1＋7.8%＝小分数，故大分数＞小分数

所以B、C两城2005年GDP量C城更高。

【解析二】

 A、C两城所在的省份2006年GDP量分别为：873.2/23.9%、1093.4/31.2%；同

样我们使用“差分法”进行比较：

873.2/23.9% 1093.4/31.2%

 220.2/7.3%=660.6/21.9%

 212.6/2%=2126/20%

上述过程我们运用了两次“差分法”，很明显：2126/20%＞660.6/21.9%，所以873.2/23.9%＞1093.4/31.2%；

因此2006年A城所在的省份GDP量更高。

【例5】比较32053.3×23487.1和32048.2×23489.1的大小

【解析】32053.3与32048.2很相近，23487.1与23489.1也很相近，因此使用估算法或者截位法进行比较的时候，误差可能会比较大，因此我们可以考虑先变形，再使用“差分法”，即要比较32053.3×23487.1和32048.2×23489.1的大小，我们首先比较32053.3/23489.1和32048.2/23487.1的大小关系：

32053.3/23489.1 32048.2/23487.1

 5.1/2

 根据：差分数=5.1/2＞2＞32048.2/23487.1=小分数

因此：大分数=32053.3/23489.1＞32048.2/23487.1=小分数

变型：32053.3×23487.1＞32048.2×23489.1

 （乘法型“差分法”）：

要比较a×b与a′×b′的大小，如果ａ与ａ＇相差很小，并且ｂ与ｂ＇相差也很小，这时候可以将乘法a×b与a′×b′的比较转化为除法ab′与a′b的比较，这时候便可以运用“差分法”来解决我们类似的乘法型问题。我们在“化除为乘”的时候，遵循以下原则可以保证不等号方向的不变：

“化除为乘”原则：相乘即交叉

 

“直除法”是指在比较或者计算较复杂分数时，通过“直接相除”的方式得到商的首位（首一位或首两位），从而得出正确答案的速算方式。“直除法”在资料分析的速算当中有非常广泛的用途，并且由于其“方式简单”而具有“极易操作”性。

“直除法”从题型上一般包括两种形式：

一、比较多个分数时，在量级相当的情况下，首位最大/小的数为最大/小数；

二、计算一个分数时，在选项首位不同的情况下，通过计算首位便可选出正确答案。

“直除法”从难度深浅上来讲一般分为三种梯度：

一、简单直接能看出商的首位；

二、通过动手计算能看出商的首位；

三、某些比较复杂的分数，需要计算分数的“倒数”的首位来判定答案。

【例1】32409/4103、32895/4701、23955/3413、12894/1831中最小的数是（ ）。

【解析】

32409/4103、23955/3413、12894/1831都比7大，而32895/4701比7小，

因此四个数当中最小的数是32895/4701。

提示：即使在使用速算技巧的情况下，少量却有必要的动手计算还是不可避免的。

【例2】6874.32/760.31、3052.18/341.02、4013.98/447.13、2304.83/259.74中最大的数是（ ）。

【解析】

只有6874.32/760.31比9大，所以四个数当中最大的数是6874.32/760.31。

【例3】5794.1/27591.43、3482.2/15130.87、4988.7/20788.33、6881.3/26458.46中最大的数是（ ）。

【解析】本题直接用“直除法”很难直接看出结果，我们考虑这四个数的倒数：

27591.43/5794.1、15130.87/3482.2、20788.33/4988.7、26458.46/6881.3，

利用直除法，它们的首位分别为“4”、“4”、“4”、“3”，

所以四个倒数当中26458.46/6881.3最小，因此原来四个数当中6881.3/26458.46最大。

分子分母同时扩大/缩小型分数”变化趋势判定：

1.A/B中若A与B同时扩大，则①若A增长率大，则A/B扩大②若B增长率大，则A/B缩小；A/B中若A与B同时缩小，则①若A减少得快，则A/B缩小②若B减少得快，则A/B扩大。

2.A/A＋B中若A与B同时扩大，则①若A增长率大，则A/A＋B扩大②若B增长率大，则A/A＋B缩小；A/A＋B中若A与B同时缩小，则①若A减少得快，则A/A＋B缩小②若B减少得快，则A/A＋B扩大。

多部分平均增长率：

如果量A与量B构成总量“A＋B”，量A增长率为a，量B增长率为b，量“A＋B”的增长率为r，则A/B=r-b/a-r，一般用“十字交叉法”来简单计算：

A：a r-b A

 r =

 B：b a-r B

注意几点问题：

1.r一定是介于a、b之间的，“十字交叉”相减的时候，一个r在前，另一个r在后；

2.算出来的A/B=r-b/a-r是未增长之前的比例，如果要计算增长之后的比例，应该在这个比例上再乘以各自的增长率，即A′/B′=（r-b）×（1＋a）/（a-r）×（1＋b）。

等速率增长结论：

如果某一个量按照一个固定的速率增长，那么其增长量将越来越大，并且这个量的数值成“等比数列”，中间一项的平方等于两边两项的乘积。

【例1】2005年某市房价上涨16.8%，2006年房价上涨了6.2%，则2006年的房价比2004年上涨了（ ）。

A.23% B.24% C.25% D.26%

【解析】16.8%＋6.2%＋16.8%×6.2%≈16.8%＋6.2%＋16.7%×6%≈24%，选择B。

【例2】2007年第一季度，某市汽车销量为10000台，第二季度比第一季度增长了12%，第三季度比第二季度增长了17%，则第三季度汽车的销售量为（ ）。

A.12900 B.13000 C.13100 D.13200

【解析】12%＋17%＋12%×17%≈12%＋17%＋12%×1/6＝31%，10000×(1＋31%)＝13100，选择C。

【例3】设2005年某市经济增长率为6%，2006年经济增长率为10%。则2005、2006年，该市的平均经济增长率为多少？（ ）

A.7.0% B.8.0% C.8.3% D.9.0%

【解析】r≈r1＋r2/2=6%＋10%/2=8%，选择B。

【例4】假设A国经济增长率维持在2.45％的水平上，要想GDP明年达到200亿美元的水平，则今年至少需要达到约多少亿美元？（ ）

A.184 B.191 C.195 D.197

【解析】200/1＋2.45%≈200×（1-2.45%）=200-4.9=195.1，所以选C。

［注释］ 本题速算误差量级在r2=(2.45%)2≈6/10000，200亿的6/10000大约为0.12亿元。

【例5】如果某国外汇储备先增长10％，后减少10％，请问最后是增长了还是减少了？（ ）

 A.增长了 B.减少了 C.不变 D.不确定

【解析】A×（1＋10％）×（1－10％）＝0.99A，所以选B。

提示：例5中虽然增加和减少了一个相同的比率，但最后结果却是减少了，我们一般把这种现象总结叫做“同增同减，最后降低”。即使我们把增减调换一个顺序，最后结果仍然是下降了。

提示：“综合速算法”包含了我们资料分析试题当中众多体系性不如前面九大速算技巧的速算方式，但这些速算方式仍然是提高计算速度的有效手段。

 

平方数速算：

牢记常用平方数，特别是11~30以内数的平方，可以很好地提高计算速度：

121、144、169、196、225、256、289、324、361、400

 441、484、529、576、625、676、729、784、841、900

 

尾数法速算：

因为资料分析试题当中牵涉到的数据几乎都是通过近似后得到的结果，所以一般我们计算的时候多强调首位估算，而尾数往往是微不足道的。

因此资料分析当中的尾数法只适用于未经近似或者不需要近似的计算之中。历史数据证明，国考试题资料分析基本上不能用到尾数法，但在地方考题的资料分析当中，尾数法仍然可以有效地简化计算。

错位相加/减：

A×9型速算技巧：A×9=A×10-A；如：743×9=7430-743=6687

 A×9.9型速算技巧：A×9.9=A×10+A÷10；如：743×9.9=7430-74.3=7355.7

 A×11型速算技巧：A×11=A×10+A；如：743×11=7430+743=8173

 A×101型速算技巧：A×101=A×100+A； 如：743×101=74300+743=75043

乘/除以5、25、125的速算技巧：

A×5型速算技巧：A×5=10A÷2；A÷5型速算技巧：A÷5=0.1A×2

例8739.45×5=87394.5÷2=43697.25

 36.843÷5=3.6843×2=7.3686

 A× 25型速算技巧：A×25=100A÷4；A÷ 25型速算技巧：A÷25=0.01A×4

例7234×25=723400÷4=180850

 3714÷25=37.14×4=148.56

 A×125型速算技巧：A×125=1000A÷8；A÷125型速算技巧：A÷125=0.001A×8

例8736×125=8736000÷8=1092000

 4115÷125=4.115×8=32.92

 减半相加：

A×1.5型速算技巧：A×1.5=A+A÷2；

例3406×1.5=3406＋3406÷2=3406＋1703＝5109

“首数相同尾数互补”型两数乘积速算技巧：

积的头＝头×（头+1）；积的尾=尾×尾

例：“23×27”，首数均为“2”，尾数“3”与“7”的和是“10”，互补 所以乘积的首数为2×(2＋1)=6，尾数为3×7=21，即23×27=621

【例1】假设某国外汇汇率以30.5％的平均速度增长，预计8年之后的外汇汇率大约为现在的多少倍？（ ）

A.3.4 B.4.5 C.6.8 D.8.4

【解析】（1＋30.5％）^8＝1.3058≈1.38＝（1.32）4＝1.694≈1.74＝2.892≈2.92＝8.41，选择D

［注释］ 本题速算反复运用了常用平方数，并且中间进行了多次近似，这些近似各自只忽略了非常小的量，并且三次近似方向也不相同，因此可以有效的抵消误差，达到选项所要求的精度。

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