2016年红云红河集团红河卷烟厂招聘考试数学运算：植树问题

植树问题是我们小时候经常算的应用题,不知道考生们是否还有印象,做这类题目还有一些另外的方法，以下是详细分析:

一、植树问题的类型和应对公式

形如：在一周长为100米的湖边种树，如果每隔5米种一棵，共要种多少棵树？这样在一条“路”上等距离植树就是植树问题。在植树问题中，“路”被分为等距离的几段，段数=总路长÷间距，总路长=间距×段数。

根据植树路线的不同以及路的两端是否植树，段数与植树的棵数的关系式也不同，下面就从不封闭路线的植树和封闭路线植树来一一说明。

（1）不封闭植树：指在不封闭的直线或曲线上植树，根据端点是否植树，还可细分为以下三种情况：

①两端都植树：两个端点都植树，树有6棵，段数为5段，即有植树的棵数=段数+1，结合段数=总路长÷间距，则：棵数=总路长÷间距+1，总路长=（棵数－1）×间距。

②两端都不植树：两个端点都不植树，可知植树的棵数=段数－1，结合段数=总路长÷间距，则：棵数=总路长÷间距－1，总路长=（棵树+1）×间距。

③只有一端植树：只有一个端点植树，可知植树的棵数=段数，结合段数=总路长÷间距，则：棵数=总路长÷间距，总路长=棵数×间距。

（2）封闭植树：指在圆、正方形、长方形、闭合曲线等上面植树，因为头尾两端重合在一起，所以种树的棵数等于分成的段数。所以棵数＝总路长÷间距，总路长=棵数×间距。

二、两边植树问题

除了在路的一边植树外，还有路的两边都植树的情况，这时就要先判断出植树类型，计算出一边植树的情况，再根据一边求两边情况。

【例】在一条长40米的大路两侧栽树，从起点到终点一共栽了22棵。已知相邻两棵树之间的距离都相等，问相邻两棵树之间的距离是多少米？

A.3                 B.4                 C.6                 D.8

【解析】：此题答案为B。根据“在路的两侧共栽22棵树”这个条件，我们可先求出一侧栽了22÷2=11棵树。起点和终点栽树，说明是两端都植树，满足棵数=段数＋1，因此一共有11－1=10段，因此，间距=40÷10=4米。

三、不同间隔植树问题

在一些植树问题中，往往存在两种或多种植树方式。这种情况下，就会出现重复植树问题，常需要结合最小公倍数找出重合点。

【例】某工地从一条直道的一端到另一端每隔3米打一个木桩，一共打了49个木桩。现在要改成4米打一个木桩，那么可以不拔出的木桩共有多少个？

A.8                 B.9                 C.11                    D.13

【解析】：此题答案为D。每隔3米打一木桩对应每隔3米植树，两端都打对应两端都植树，因此直道的总长=段数×间距=（棵数-1）×间距=（49－1）×3=144米。

依题意，不拔出来的木桩距离起点的距离必须能被3和4整除，3和4的最小公倍数是12，即从起点开始每隔12米有一个木桩可以不拔出，144÷12=12，故有12＋1=13根木桩不用拔出。

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