文山烟草专卖局招考数量关系 （五）

 

整除法在烟草考试中占有非常重要的位置，能够快速提高数量关系的解题速度，有效节省做题时间。但由于其烟草考试出题方式的灵活性和隐蔽性，很多考生在考场上，经常因为思维紧张而忽略掉简便的算法。那么如何来揭开笼罩烟草考试试题上的“神秘面纱”，熟练运用整除法?

　　老师认为整除法在烟草考试数量关系中的运用主要由以下三种情况：

　　一、明显型

　　这类题比较简单，一般考生能够明显看出可以通过整除法来解题。

　　1. 已知甲、乙两人共有260本书，其中甲的书有13%是专业书，乙的书有12.5%是专业书，问甲有多少本非专业书( )

　　A. 67

　　B. 75

　　C. 87

　　D.174

　　1. C 书的数量有一个特点，就是最小的单位为1。设甲一共有x本书，则甲的专业书的数量13%x一定是整数，根据甲、乙两人共有260本书可知，x=100或200，带入乙的条件，可知甲有100本书，乙有160本。甲的非专业书为100-13=87。故选C。

　　提示：具有“最小单位为1”这样特点的还有人、动物之类不可拆的东西。

　　2. 小明和小强参加同一次考试，如果小明答对的题目占题目总数的3/4，小强答对了27 道题，他们两人都答对的题目占题目总数的2/3，那么两人都没有答对的题目共有( )

　　A. 3道

　　B. 4道

　　C. 5道

　　D. 6 道

　　2. D 本题属于集合问题。题中只有一个条件是整数，即小强答对了27题，说明应该从整除法入手。根据题意可知，题目总数的3/4和2/3都是整数，说明题目的总数可以被12整除。通过“小强答对了27 道题”这个条件可知，只有x=36满足条件(很容易排除x=12，24，因为x<27;若x=48，则两人都答对2/3x=32>27，不符合题意)。通过二集合的方法可知两人都没有答对的题目共有6道。故选D。

　　二、技巧型

　　这类题隐蔽性较强，大家可以通过正常的列方程之类的方法求得答案，但速度较慢，而整除法作为一种速算技巧却可以迅速求得答案。

　　3. 某剧场共有100个座位，如果当票价为10元时，票能售完，当票价超过10元时，每升高2元，就会少卖出5张票。那么当总的售票收入为1360元时，票价为多少( )。

　　A. 12元 　　

　　B. 14元

　　C. 16元 D.18元

　　3. C 方程法为设票价升高2x元，少卖出5x张票，则列方程：(10+2x)(100-5x)=1360。解此方程运算量较大，用整除法解析则比较简单。总售票收入=票价x人数，所以总售票收入一定可以被票价整除。观察4个选项，12，18都含有约数3，而1360不含有，所以1360不能被12或18整除，A，D排除;14含有约束7，1360不含有，排除B。故选C。

　　4. 某单位有工作人员48人，其中女性占总人数的37.5%，后来又调来女性若干人，这时女性人数恰好是总人数的40%，问调来几名女性?( )　　A. 1人

　　B. 2人

　　C. 3人

　　D. 4人

　　4. B ①常规解法：设调来女性为x，求得原有女性48× 37.5%=18人，所以(18+x)÷(48+x)=40%，这样可以求得x=2。②整除法：后来的女性的人数为(48+x)×40%是一个整数，可知48+x可被5整除，根据4个选项，得到x=2。故选B。

　　三、与方程相结合型

　　解这类题时需要找到基本算法，并列方程准备求解，但是可以通过整除法在选项中直接找到答案，不需要求解过程。与技巧型相区别的地方在于技巧型几乎不需要列方程。

　　5. 一商品的进价比上月低了5%，但超市仍按上月售价销售，其利润率提高了6个百分点，则超市上月销售该商品的利润率为(　　)。

　　A.12%

　　B. 13%

　　C. 14%

　　D. 15%

　　5. C 本题属于利润问题。首先根据5%这个条件，设上个月的进价为100。则可列方程x/100+6/100=(5+x)/95，根据选项可知(x/100+6/100)×100一定是一个整数，则((5+x)/95)×100也一定是一个整数。95=19×5，可知5+x是19的倍数，由四个选项可知x=14。故选C。

　　综上可看出，整除法可以贯穿于解题的始终，不仅可以作为一种解题思路，更可以作为一种简化求解过程的数学技巧。灵活应用整除问题，可以在考试中真正地做到事半功倍。