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1.12个啤酒空瓶可以免费换1瓶啤酒,现有101个啤酒空瓶,最多可以免费喝到的啤酒为:
A.10瓶 B.11瓶 C.8瓶 D.9瓶
2.某公司招聘员工,按规定每人至多可投考两个职位,结果共42人报名,甲、乙、丙三个职位报名人数分别是22人、16人、25人,其中同时报甲、乙职位的人数为8人,同时报甲、丙职位的人数为6人,那么同时报乙、丙职位的人数为:
A.7人 B.8人 C.5人 D.6人
3.四名运动员参加4x100米接力,他们100米速度分别为,不考虑其他影响因素,他们跑400米全程的平均速度为:
A. B.
C. D.
4.3颗气象卫星与地心距离相等,并可同时覆盖全球地表,现假设地球半径为R,则3颗卫星距地球最短距离为:
A.R B.2R C.R/2 D.2R/3
5.用直线切割一个有限平面,后一条直线与此前每条直线都要产生新的交点,第1条直线将平面分成2块,第2条直线将平面分成4块。第3条直线将平面分成7块,按此规律将平面分为22块需:
A.7条直线 B.8条直线 C.9条直线 D.6条直线
答案及解析
1.【答案】D。 解析:根据题意可知,12个空瓶换1瓶酒,12空瓶=1空瓶+1酒,因此题意等价于11空瓶=1酒,而101÷11=9余2,即可换9瓶酒。故正确答案为D。相关知识点:m为现有空瓶数,n个空瓶子可兑换1瓶酒(饮料),则可喝到酒(饮料)数目为的整数部分。
2.【答案】A。解析:题目已给出甲、乙、丙职位报名人数及同时报甲和乙、甲和丙职位人数,且没有人同时报3个职位,假设同时报乙、丙职位人数为x,根据三集合标准型容斥公式:总数=A+B+C—,代入数据得到42=22+16+25-8-6-x+0,可得x=7。故正确答案为A。
3.【答案】B。解析:根据行程问题基本公式,。故正确答案为B。
4.【答案】A。解析:假设地球为球形,三颗气象卫星位于以地球为内切圆的等边三角形的三个顶点(如下图所示),根据直角三角形中30°角的性质关系,对边等于斜边的一半,则气象卫星距离地心的距离为2R,那么气象卫星距离地球的最近距离为2R-R=R。
故正确答案为A。
5.【答案】D。解析:方法一:列表,如下表所示,n条直线最多有
方法二:1条直线时,有2个平面,写成 (1,2);2条直线时,有4个平面,写成 (2,4)(其中4=2+2);3条直线时,有7个平面,写成 (3,7)(其中7=4+3);寻找规律,n条直线分成的平面数=(n-1)条直线已经分成的平面数+n,则得到n=4,写成(4,11);n=5,写成(5,16); n=6,写成(6,22)。故正确答案为D。