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1.254个志愿者来自不同的单位,任意两个单位的志愿者人数之和不少于20人,且任意两个单位志愿者的人数不同,问这些志愿者所属的单位数最多有几个:
A.17 B.15 C.14 D.12
2.A、B、C、D、E是5个不同的整数,两两相加的和共有8个不同的数值,分别是17、25、28、31、34、39、42、45,则这5个数中能被6整除的有几个:
A.0 B.1 C.2 D.3
3.一列队伍沿直线匀速前进,某时刻一传令兵从队尾出发,匀速向对首前进送命令,他到达队首后马上原速返回,当他返回队尾时,队伍行进的距离正好与整列队伍的长度相等。
问传令兵从出发到最后到达行走的整个路程是队伍长度的多少倍:
A.1.5 B.2 C.D.
4.某小区物业征集业主意见,计划从100户业主中抽取有20户进行调查。100户业主中有b户户主年龄超过60岁,a户户主年龄不满35岁,户主年龄在36岁到59岁的有25户。为了使意见更具代表性,物业采取分层抽样的方法,从b户中抽取了4户,则a的值可能是:
A.55 B.66 C.44 D.50
5.某公司要在长、宽、高分别为50米、40米、30米的长方体建筑的表面架设专用电路管道连接建筑物内最远两点,预设的最短管道长度介于:
A.70—80米之间 B.60—70米之间
C.90—100米之间 D.80—90米之间
1.【答案】B。解析:已知总人数,要求满足所属的单位数最多,则每个单位的人数从允许范围的最小值开始取值且尽量接近。考虑到任意两个单位的人数和不少于20人,那么每个单位的平均人数不小于10,而10+11+12+…+24=(10+24)×15÷2=255,则取9、11、12、13、……、24时刚好满足题意,所属的单位数最多有15个。 故正确答案为B。
2.【答案】C。解析:设A<B<C<D<E,则必有A+B=17,A+C=25,C+E=42,D+E=45。两两相加,应该有10个数值,因此必有两个重复值。这10个数值相加,必为4的倍数,将题中8个数值相加得261,除以4余1,因此另外两个加和必然除以4余3,重复的两个数在28、31、34、39中,因此这两个数为28、39或28、31,28必为重复值,可知B+C=A+D=28,所以,A=7,B=10,C=18,D=21,E=24,能被6整除的有18、24两个。故正确答案为C。
3.【答案】C。解析:假设队伍长度为S,传令兵、队伍的速度分别为,根据题意可得,解得。传令兵的速度是队伍速度的倍,则传令兵的路程也是队伍行进距离的倍,而队伍行进距离恰好为队伍的长度。故正确答案为C。
4.【答案】A。解析:100户中抽取20户,可知抽取比例为5:1,根据题意可得,b:4=5:1,a+b=100-25,解得b=20,a=55。故正确答案为A。
5.【答案】D。 解析:根据题意,电路管道需要在长方体建筑表面铺设且连接建筑物最远两点,可将长方体相邻的三个面两两展开,展开后所得长方形对角线长度代表电路管道铺设长度,长方形有三种情况:①长为30+40=70米、宽为50米,对角线长度=米;②长为30+50=80米、宽为40米,对角线长度=米;③长为40+50=90米、宽为30米,对角线长度=米。
比较可得最小,且。故正确答案为D。