局部差异分析方法是指面对两种或两种以上的情况时,通过分析不同情形间的差异,快速找到解决问题的突破口。其核心在于去除相同部分的干扰,从而使需要分析的对象变得直观、明了。而整体是指面对出现两种或者两种以上的情况时将繁琐的细节抛开,不论局部如何变化,整体是不变的。整体思想通常在局部细节不易获知或可以被代替时运用。
这种思想多用于在完成某一项任务时存在两种不同的方案。例如完成某项工程存在不同合作方案,在运动过程中存在不同运动方式,某一对象存在不同的状态。需要对整体内的局部进行调整、分配、替换等,以便找到不同情况之间存在的差异,或得出整体概况。两种思维方法相辅相成。这样可以大大简化我们的计算速度。那么究竟在考试中应该如何运用这种方法呢?下面我们就通过例题来进行具体讲解。
例1.某船第一次顺流航行21千米又逆流航行4千米,第二次在同一河道中顺流航行12千米,逆流航行7千米,结果两次所用的时间相等,假设船本身速度及水流速度保持不变,则顺水船速与逆水船速之比是:
A.2.5∶1 B.3∶1 C.3.5∶1 D.4∶1
【解析】选B。比较两种不同的运动形式,第一次航行可以分为三段:顺水航行12千米,逆水航行4千米,顺水航行9千米;第二次航行也可以分为三段:顺水航行12千米,逆水航行4千米,逆水航行3千米。两次航行的共同之处在于都包含顺行12千米和逆行4千米,可以不予考虑。在两次航行总时间相等的情况下,顺水航行9千米的时间等于逆水航行3千米的时间,即在时间一定的情况下,路程之比等于速度之比,所以顺水船速与逆水船速之比是:9:3=3:1。
例2.一篇文章,现有甲、乙、丙三人,如果由甲乙两人合作翻译,需要10小时完成;如果由乙丙两人合作翻译,需要12小时完成;现在先由甲丙两人合作翻译4小时,剩下的再由乙单独翻译,需要12小时才能完成。则这篇文章如果全部由乙单独翻译,需要( )小时能够完成。
A.15 B.18 C.20 D.25
【解析】选A。题干中给出三种不同的组合方案来完成翻译工作,对于第三种方案“甲丙两人合作翻译4小时,剩下的任务由乙单独翻译12小时”,可以看作“甲和乙合作4小时,乙和丙合作四小时,乙单独又做4小时”只是顺序变化而已,对完成没有任何影响。
所以由“甲乙两人合作翻译,需要10小时完成”可知,甲和乙合作4小时完成总任务的2/5;由“乙丙两人合作翻译需要12小时完成”可知,乙和丙合作4小时完成总任务的1/3;所以乙做4小时完成总任务量的1-2/5-1/3=4/15,故这篇文章如果由乙单独翻译需要15小时。